Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，
求：（1）△ABC的面积；
（2）斜边AB上的高CD的长．

Answer 1

分析：（1）根据含30度角的直角三角形的性质，分别求出边BC和AC的长，然后利用三角形的面积公式求解即可；
（2）△ABC的面积公式同时可以表示为：S_△ABC=

1

2

AB•CD，继而即可求出CD的长．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，
∴BC=3，AC=3

3

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AC=

9 3

2

；
（2）利用三角形的面积公式有：S_△ABC=

1

2

AB•CD，
∴CD=

3 3

2

．

点评：本题考查勾股定理及含30度角的直角三角形的性质，解题关键是熟练掌握三角形的面积公式并灵活应用．