Question

观察下列各式：
1×2=

1

3

(1×2×3-0×1×2)，
2×3=

1

3

(2×3×4-1×2×3)，
3×4=

1

3

(3×4×5-2×3×4)，
…
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（　　）

• A、97×98×99
• B、98×99×100
• C、99×100×101
• D、100×101×102

Answer 1

分析：先根据题中所给的规律，把式子中的1×2，2×3，…99×100，分别展开，整理后即可求解．注意：1×2=

1

3

×（1×2×3）．

解答：解：根据题意可知
3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）
=3×[

1

3

×（1×2×3-0×1×2）+

1

3

（2×3×4-1×2×3）+

1

3

（3×4×5-2×3×4）+…+

1

3

（99×100×101-98×99×100）]
=1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+99×100×101-98×99×100
=99×100×101．
故选C．

点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．