题目内容
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为c（1，1）且过原点O，过抛物线上一点P（x，y）向直线
作垂线，垂足为点M，
（1）求a、b、c值；
（2）在直线x=1上有一点F（1，
），是否存在点P，使以PM为底边的△PFM是等腰三角形？若存在，求点P的坐标，并证明此时△PFM为等边三角形。若不存在，请说明理由。
作垂线，垂足为点M，（1）求a、b、c值；
（2）在直线x=1上有一点F（1，
），是否存在点P，使以PM为底边的△PFM是等腰三角形？若存在，求点P的坐标，并证明此时△PFM为等边三角形。若不存在，请说明理由。
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为c（1，1）且过原点O，
∴
，且c=0，
解得：a=-1，b=2，c=0；
（2）存在，
，
作FD⊥PM，
由（1）知y=-x2+2x，
可设P（x，-x2+2x），M（x，
），D（x，
），
依题意MD=PD，
∴
，
x=1±
，
∴
，
∴Rt△FDM中，FD=
，
∴tan∠M=
，
∴∠M=60°，
又∵FM=FP，
∴△PFM是等边三角形。
练习册系列答案
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两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？
O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
此抛物线上，矩形面积为12，
与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．