题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断：①a＜0；②c＞0；③b2-4ac＞0；④a+b+c＜0．正确的有
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.4个
C
分析：采用形数结合的方法解题．根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标（最大值），x=±1，3的函数值的符号，通过推算进行判断．
解答：①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向是向下，∴a＜0；故本选项正确；
②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，∴c＞0；故本选项正确；
③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，∴△=b2-4ac＞0；故本选项正确；
④根据图象知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0；故本选项错误；
综上所述，正确是个数是3个；
故选C
点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等确定．
分析：采用形数结合的方法解题．根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标（最大值），x=±1，3的函数值的符号，通过推算进行判断．
解答：①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向是向下，∴a＜0；故本选项正确；
②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，∴c＞0；故本选项正确；
③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，∴△=b2-4ac＞0；故本选项正确；
④根据图象知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0；故本选项错误；
综上所述，正确是个数是3个；
故选C
点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等确定．
练习册系列答案
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21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（ ）
+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |