Question

解方程组：
（1）

x-y=4 4x+2y=-1

（2）

7x+3y=5 -5x+6y=-9

（3）

x-2=2(y-1) 2(x-2)+(y-1)=5

（4）

x+2y+3z=14 2x+y+z=7 3x+y+2z=11

．

Answer 1

分析：（1）①×2+②得出6x=7，求出x，①×4-②得出-6y=17，求出y即可．
（2）①×2-②求出x=1，把x=1代入①求出y即可．
（3）由①得：x=2y，把x=2y代入②求出y=2，把y=2代入x=2y求出x即可．
（4）②-③得出x+z=4④，②×2-①得出3x-z=0⑤，由④和⑤组成方程组，求出方程组的解，代入即可求出y．

解答：解：（1）

x-y=4① 4x+2y=-1②

∵①×2+②得：6x=7，
x=

7

6

，
①×4-②得：-6y=17，
y=-

17

6

，
∴方程组的解为

x= 7 6 y=- 17 6

．

（2）

7x+3y=5① -5x+6y=-9②

∵①×2-②得：19x=19，
x=1，
把x=1代入①得：7+3y=5，
3y=-2，
解得：y=-

2

3

，
∴方程组的解为：

x=1 y=- 2 3

．

（3）整理得：

x-2y=0① 2x+y=10②

由①得：x=2y，
把x=2y代入②得：4y+y=10，
y=2，
把y=2代入x=2y得：x=4，
即原方程组的解为

x=4 y=2

．

（4）

x+2y+3z=14① 2x+y+z=7② 3x+y+2z=11③

③-②得：x+z=4④，
②×2-①得：3x-z=0⑤，
由④和⑤组成方程组

x+z=4 3x-z=0

，
解方程组得：

x=2 z=2

，
把x=2，z=2代入②得：4+y+2=7，
解得：y=1，
即方程组的解为

x=2 y=1 z=2

．

点评：本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程，把三元一次方程组转化成二元一次方程组．