题目内容

若 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：可设x为2k，得到y用k表示的值，代入所给代数式求解即可．
解答：设x为2k，则y=3k．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：考查比例性质的应用；设出一个未知数，表示出另一个未知数的值是解决本题的突破点．

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17、在操场上活动时，小明发现旗杆的影子与旁边的树的影子好像平行，但他不敢确定，那么他可以采取的最好办法是（　　）

A、通过平移的办法进行验证

B、看看其他同学是不是这样认为

C、构造并测量两个同位角，若相等则影子平行

D、构造几何模型，用已学知识证明

5、下面的说法正确的个数为（　　）
①若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角；②若∠α与∠β互为补角，则∠α+∠β=180°；③一个角的补角比这个角的余角大90°；④同旁内角相等，两直线平行．

某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题．
（1）写出判定扇形相似的一种方法：若

，则两个扇形相似；
（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为

；
（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心

角和半径．

如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，若

，则CE=ED（只需添加一个你认为适当的条件）

如图，已知△ABC三顶点在⊙O上，D为

的中点，AD与BC相交于点E，AC的延长线交过C、D、E三点的圆⊙O₁于点F．
（1）求证：∠BAD=∠DFE；
（2）求证：△AEC∽△FED；
（3）AB=AD是否成立？若成立则证明之，若不成立，则请你增加一个条件使其成立，并说明理由．