Question

【题目】如图，四边形ABCD是矩形，E为CD边上一点，且AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC．

（1）求证：△ADE≌△BCE；

（2）已知AD＝3，求矩形的另一边AB的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）AB＝6．

【解析】

（1）根据矩形的性质，即可得到∠D＝∠C，AD＝BC，∠DAE＝∠CBE＝45°，进而得出△ADE≌△BCE；

（2）依据△ADE是等腰直角三角形，即可得到DE的长，再根据全等三角形的性质以及矩形的性质，即可得到AB的长．

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝∠C＝∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝BC，

又∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC，

∴

∴∠DAE＝∠CBE＝45°，

∴△ADE≌△BCE（ASA）；

（2）∵∠DAE＝45°，∠D＝90°，

∴∠DAE＝∠AED＝45°，

∴AD＝DE＝3，

又∵△ADE≌△BCE，

∴DE＝CE＝3，

∴AB＝CD＝6．