Question

如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和∠ACD，AE∥CF，AF∥CE，直线EF分别交AB、AC于点M、N．若BC=a，AC=b，AB=c，且c＞a＞b，则ME的长为（　　）

• A、

  c-a

  2

• B、

  a-b

  2

• C、

  c-b

  2

• D、

  a+b-c

  2

Answer 1

分析：根据角平分线定义求出∠ECF=90°，求出矩形AECF，推出AC=EF=b，AN=CN，得出AM=BM，即可求出答案．

解答：解：∵CE、CF分别平分∠ACB和∠ACD，
∴∠ECA=

1

2

∠ACB，∠FCA=

1

2

∠ACD，
∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=

1

2

×180°=90°，
∵AE∥CF，AF∥CE，
∴四边形AECF是矩形，
∴AC=EF=b，AN=CN，
∴AM=BM，
∴MN=

1

2

BC=

1

2

a，
∴ME=MN-EN=MN-

1

2

EF=MN-

1

2

AC=

1

2

a-

1

2

b=

a-b

2

．
故选B．

点评：本题主要考查对矩形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，角平分线性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．