Question

【题目】如图3，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平 分线，DE.DF分别垂直于AB.AC ， 垂足分别为E.F ， 且D是BC的中点，你认为线段EB与FC相等吗？如果相等，请说明理由．

Answer 1

【答案】解：相等，理由：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB ， DF⊥AC ， ∴DE=DF ， 在Rt△BED和Rt△CFD中，∵DE=DF ， BD=DC ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC ．

【解析】利用角平分线的性质，得DE=DF ， 再证Rt△BED≌Rt△CFD得到EB=FC.
【考点精析】通过灵活运用角平分线的性质定理，掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上即可以解答此题．