Question

19．用直接开平方法解下列方程
（1）（3x-2）（3x+2）=8．
（2）（5-2x）²=9（x+3）²．
（3）$\frac{2（x-4）^{2}}{3}$-6=0
（4）（x-m）²=n．（n为正数）

Answer 1

分析 （1）计算整理，进一步利用直接开平方解方程；
（2）直接开方，再按解一元一次方程的方法求解即可；
（3）先移项，方程两边都乘3除以2，再直接开方；
（4）直接开方得出答案即可．

解答 解：（1）（3x-2）（3x+2）=8
9x²-4=8
x²=$\frac{4}{3}$
x=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
解得：x₁=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，x₂=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
（2）（5-2x）²=9（x+3）²
5-2x=3（x+3），5-2x=-3（x+3）
解得：x₁=-$\frac{4}{5}$，x₂=-14；
（3）$\frac{2（x-4）^{2}}{3}$-6=0
（x-4）²=9
x-4=±3
解得：x₁=1，x₂=7；
（4）（x-m）²=n
x-m=±$\sqrt{n}$
解得：x₁=m+$\sqrt{n}$，x₂=m-$\sqrt{n}$．

点评 此题主要考查了直接开方法求一元二次方程的解，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x²=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．