题目内容

如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD是等腰梯形，A、B在x轴上，D在y轴上，AB∥CD，AD=BC=
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，AB=5，CD=3，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．
（1）求b、c；
（2）设M是x轴上方抛物线上的一动点，它到x轴与y轴的距离之和为d，求d的最大值；
（3）当（2）中M点运动到使d取最大值时，此时记点M为N，设线段AC与y轴交于点E，F为线段EC上一动点，求F到N点与到y轴的距离之和的最小值，并求此时F点的坐标．
（1）易得A（-1，0）B（4，0），
把x=-1，y=0；
x=4，y=0分别代入y=-x2+bx+c，
得
-1-b+c=0
-16+4b+c=0
，
解得
b=3
c=4
．（3分）

（2）设M点坐标为（a，-a2+3a+4），
d=|a|-a2+3a+4．
①当-1＜a≤0时，d=-a2+2a+4=-（a-1）2+5，
所以，当a=0时，d取最大值，值为4；
②当0＜a＜4时，d=-a2+4a+4=-（a-2）2+8
所以，当a=2时，d取最大值，最大值为8；
综合①、②得，d的最大值为8．
（不讨论a的取值情况得出正确结果的得2分）

（3）N点的坐标为（2，6），
过A作y轴的平行线AH，过F作FG⊥y轴交AH于点Q，过F作FK⊥x轴于K，
∵∠CAB=45°，AC平分∠HAB，
∴FQ=FK
∴FN+FG=FN+FK-1，
所以，当N、F、K在一条直线上时，FN+FG=FN+FK-1最小，最小值为5．
易求直线AC的函数关系式为y=x+1，把x=2代入y=x+1得y=3，
所以F点的坐标为（2，3）．
练习册系列答案
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对于任意两个二次函数：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，（a1a2≠0），当|a1|=|a2|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线．
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（1）若已知M（0，1），△ABM≌△ABN（0，-1）．请通过计算判断CABM与CABN是否为全等抛物线；
（2）在图2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形．
①若已知M（0，n），求抛物线CABM的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线解析式．
②若已知M（m，n），当m，n满足什么条件时，存在抛物线CABM根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线？若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C□□□”；若不存在，请说明理由．
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x…0136…
y…50-45…
（1）请根据表格求出y=x2+bx+c的解析式；
（2）写出抛物线y=x2+bx+c的对称轴与顶点坐标；
（3）求出y=x2+bx+c与x轴的交点坐标；
（4）画出y=x2+bx+c的大致图象，并结合图象指出，当y＜0，x的取值范围．
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（1）求点B及点D的坐标．
（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．
①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．
②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．
定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
（1）将“特征数”是{1，-4，1}的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式；
（2）“特征数”是{0，-
3
3
，
3
}的函数图象与x、y轴分别交点C、D，“特征数”是{0，-
3
，
3
}的函数图象与x轴交于点E，点O是原点，判断△ODC与△OED是否相似，请说明理由．
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A．1.5m，1mB．1m，0.5mC．2m，1mD．2m，0.5m
已知抛物线y=
3
3
x2-
4
3
3
x+
3
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