Question

4．已知：在△ABC中，AB=AC，BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于点D．试说明：OB=OC．

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质求得∠ABC=∠ACB，然后角平分线的性质得到∠OBC=∠OCB，在用等角对等边得到OB=OC．

解答 证明：∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．
∵∠ABE=∠EBC．∠ACD=∠DCB．
∴∠OBC=∠OCB．
∴OB=OC（等角对等边）．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．