Question

如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为________．

Answer 1

3或
分析：由在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，即可求得AP的长，然后分别从△APQ∽△ACB与△APQ∽△ABC去分析，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
解答：∵AC=4，P是AC的中点，
∴AP=AC=2，
①若△APQ∽△ACB，则，
即，
解得：AQ=3；
②若△APQ∽△ABC，则，
即，
解得：AQ=；
∴AQ的长为3或．
故答案为：3或．
点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．