Question

10．如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．
（Ⅰ）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是相切．
（Ⅱ）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是1cm＜d＜5cm．

Answer 1

分析 （1）根据点O的位置和移动的距离求得OP的长，然后根据∠P的度数求得点O到PA的距离，从而利用半径与距离的大小关系作出位置关系的判断；
（2）当点O继续向左移动时直线与圆相交，在BP的延长线上有相同的点O″，从而确定d的取值范围．

解答 解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO-O′O=3-1=2cm，

作O′C⊥PA于C，
∵∠P=30度，
∴O′C=$\frac{1}{2}$PO′=1cm，
∵圆的半径为1cm，
∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；

（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，
当移动到C″时，相切，
此时C″P=PO′=2，
∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，
故答案为：1cm＜d＜5cm．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是能够分情况讨论，难度不大．