Question

17．请观察你家里的日历，并注意发现其中的规律，用你观察到的规律解答问题．
一张空白日历，如图：

一个直角三角形框住了6个数，只知道两直角边上6个数之和与斜边上3个数之和的差是78．
（1）请你通过计算，将这张日历重现；
（2）该月可能有多少天？

Answer 1

分析 （1）设直角三角形框住了6个数中，最小的数为x，用含x的代数式表示出其它五个数，结合已知得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论，再依据日历表的制作补充完整日历表即可；
（2）根据日历表的空格数可得知，该月最多有30天，结合每月的天数可得出结论．

解答 解：（1）设直角三角形框住了6个数中，最小的数为x，
则竖着直角边上的三个数分别为x、x+7、x+14，横着直角边上的三个数分别为x+14、x+15、x+16，斜边上的三个数分别为x、x+8、x+16，
由已知得：x+x+7+x+14+x+14+x+15+x+16-（x+x+8+x+16）=78，
解得：x=12．
补充完整日历如下图．

（2）28+2=30，
故该月可能有28、29或30天．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类依据解一元一次方程，解题的关键是：（1）找出关于x的一元一次方程；（2）结合日历得出该月天数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据数量关系列出方程（或方程组）是关键．