Question

如图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AC⊥BD，AD＋BC=10，DE⊥BC于E，求DE的长．

Answer 1

答案：5
解析：

解：过D作DF∥AC，交BC的延长线于F，则四边形ACFD为平行四边形， 所以AC=DF，AD=CF． 因为四边形ABCD为等腰梯形， 所以AC=DB，所以BD=FD． 因为DE⊥BC， 所以． 因为AC∥DF，BD⊥AC，所以BD⊥DF． 因为BE=FE，所以．

提示：

平移对角线构造等腰直角三角形是关键． 由等腰梯形知AC=BD，又AC⊥BD，AD＋BC=10， 如过D作DF∥AC，交BC的延长线于F，则△BDF为等腰直角三角形，BF=BC＋AD=2DE．