Question

5．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3）把△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，那么AA′的长为5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由A、B的坐标可求得AB，由旋转的性质可知AB=A′B，在Rt△ABA′中利用勾股定理可求得AA′的长．

解答 解：
∵A（4，0），B（0，3），
∴AB=5，
∵把△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，
∴A′B=AB=5，且∠ABA′=90°，
∴AA′=$\sqrt{A{B}^{2}+A′{B}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
故答案为：5$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段、对应角相等是解题的关键．