Question

（2004•南平）某边防检查站距边境线3200米，边防战士小张发现一可疑人已越过检查站向边境线逃去，小张随即开始追赶，图中l₁、l₂分别表示可疑人和小张的路程y（米）与小张追赶的时间x（分）之间的关系．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）可疑人在小张开始追赶时已先跑了______米；
（2）小张能否在边境线内追上可疑人？通过计算验证你的结论．
[第（2）小题要求用两种方法求解！]．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根据l₁与y轴的交点是（0，1000）可求解；
（2）本小题要求用两种方法求解，方法很灵活．可比较小张跑3200米所需时间和可疑人跑2200米所需时间大小，也可以小张跑了多少米时追上可疑人与3200比较等等．
解答：解：（1）l₁与y轴的交点是（0，1000），所以疑人在小张开始追赶时已先跑了1000米；

（2）说明：本小题要求用两种方法求解，每种解法（5分），共（10分）．
解法一：小张追赶的速度==300米/分（1分）
可疑人逃跑的速度==200米/分（2分）
小张跑3200米所需时间=（分）（3分）
可疑人跑2200米所需时间==11（分）（4分）
∵＜11
∴小张在边境线内可以追上可疑人．（5分）
解法二：设小张跑了y米时追上可疑人
小张追赶的速度==300米/分（1分）
可疑人逃跑的速度==200米/分（2分）
依题意，得（3分）
解得y=3000（4分）
3000＜3200
答：小张在边境线内可以追上可疑人．（5分）
解法三：设小张跑了x分钟时，追上可疑人
小张追赶的速度==300米/分（1分）
可疑人逃跑的速度==200米/分（2分）
依题意得300x-200x=1000（3分）
解得：x=10（4分）
300×10=3000＜3200
答：小张在边境线内可以追上可疑人．（5分）
解法四：由图象可知：L_l经过点（O，1000），（5，2000）
L₂经过点（0，O），（5，1500）
可得L_l的解析式为y=200x+1000（2分）
L₂的解析式为y=300x（3分）
由
解得（4分）
3000＜3200
答：小张在边境线内可以追上可疑人．（5分）
点评：主要考查了根据实际问题列函数关系式的能力和读图能力．准确的解读函数图象得到需要的信息是解题的关键．还要会熟练地运用待定系数法求函数关系式．