题目内容
6．已知：如图a、图b，△ABC是等腰直角三角形，BO⊥AC，垂足为点O．
(1)在图a中，D是AC边上一点，连接DB，过点A作AM⊥BD，垂足为点M，A交BO于点F，求证：OD =OF;
(2)在图b中，若点D在AC的延长线上，AM⊥BD的延长线于点M，交OB的延长线于点F，请根据题意在图b中画出完整的图形，并探究“OD=OF？如果成立，请给出证明．如果不成立，请说明理由．
(1)在图a中，D是AC边上一点，连接DB，过点A作AM⊥BD，垂足为点M，A交BO于点F，求证：OD =OF;
(2)在图b中，若点D在AC的延长线上，AM⊥BD的延长线于点M，交OB的延长线于点F，请根据题意在图b中画出完整的图形，并探究“OD=OF？如果成立，请给出证明．如果不成立，请说明理由．
(1)证明： ∵△ABC是等腰直角三角形，BO⊥AC，
∴BO=
AC =AO，
∵
BFM+
FBM=90°
ADB+
FBM=90°，
∴
ADB= 
BFM.而
BFM= 
AFO，
∴
AFO=
ADB.
在△AOF与△BOD中，
∴△AOF≌△BOD( AAS)，
即OF= OD.
(2)解：成立．
∵AM⊥OM．
∴
F+
1 =BM= 90°.而
F+
FAO =90°，
FBM= 
DBO,
∴
FAO= 
DBO=
FBM，
∵△ABC(等腰直角三角形)，BO⊥AC，
∴BO=
AC =AO．
在△AOF与△BOD中，
∴△AOF≌△BOD(ASA)，
即OF= OD.
∴BO=
AC =AO，∵
BFM+FBM=90°ADB+FBM=90°，∴
ADB= BFM.而BFM= AFO，∴
AFO=ADB.在△AOF与△BOD中，
∴△AOF≌△BOD( AAS)，
即OF= OD.
(2)解：成立．
∵AM⊥OM．
∴
F+1 =BM= 90°.而F+FAO =90°，FBM= DBO,∴
FAO= DBO=FBM，∵△ABC(等腰直角三角形)，BO⊥AC，
∴BO=
AC =AO．在△AOF与△BOD中，
∴△AOF≌△BOD(ASA)，
即OF= OD.
练习册系列答案
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15、已知：如图，AB是⊙O1与⊙O2的公共弦，过B点的直线CD分别交⊙O1于C点，交⊙O2于D点，∠BAD的平分线AM交⊙O1于E点，交直线CD于F点，交⊙O2于M点．
与
的平分线交于点
，过点
与两条直线
分别相交于点
．
垂直时，猜想线段
之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；
的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；
