钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土.为宣誓主权.我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动．如图.一艘海监船位于钓鱼岛D的北偏东60°方向.与钓鱼岛的距离为16海里的A处.它沿正南方向航行.航行1小时后.发现此时海监船位于钓鱼岛的南偏东45°方向上的B处．(1)求此时这艘海监船所在的B处与钓鱼岛的距离(2)求这艘海监船的速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．

钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动．如图，一艘海监船位于钓鱼岛D的北偏东60°方向，与钓鱼岛的距离为16海里的A处，它沿正南方向航行，航行1小时后，发现此时海监船位于钓鱼岛的南偏东45°方向上的B处．
（1）求此时这艘海监船所在的B处与钓鱼岛的距离（结果保留根号）
（2）求这艘海监船的速度．（结果精确到0.1）（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{6}$≈2.44）

分析（1）过点D作DC⊥AB，则在Rt△ADC中易得DC的长，再在直角△BDC中求出DB；
（2）利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出AC，再利用等腰直角三角形的知识求出BC的长，即可得出AB的长．然后利用速度=路程÷时间进行计算其速度．

解答解：（1）作DC⊥AB于C点，
∴∠ADC=30°，∠BDC=45° AD=16（海里）．
在Rt△ADC中，cos∠ADC=$\frac{DC}{DA}$，
∴DC=AD•cos∠ADC=8$\sqrt{3}$（海里）．
在Rt△DCB中，cos∠BDC=$\frac{DC}{DB}$，
∴DB=$\frac{DC}{cos∠BDC}$=$\frac{8\sqrt{3}}{cos45°}$=8$\sqrt{6}$（海里）．
答：此时海监船所在的B处与钓鱼岛的距离是8$\sqrt{6}$海里．

（2）∵DA=16海里，∠ADC=30°，∠ACD=90°，
∴AC=8海里，
∵∠CDB=45°，∠ACD=90°，
∴∠CBD=45°，
∴DC=BC=8$\sqrt{3}$海里，
∴AB=AC+BC=8+8$\sqrt{3}$（海里），
∴这艘海监船的速度是：（8+8$\sqrt{3}$）÷1=8+8$\sqrt{3}$≈30（海里/时）
答：这艘海监船的速度约为30海里/时．

点评此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

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