Question

如图，是一个五角星形，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=180°

Answer 1

答案：略
解析：

证明：由△FCE和△GDB可知 ∠1=∠C＋∠E，∠2=∠B＋∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) 在△AFG中∠A＋∠1＋∠2=180°(三角形的内角和=180°) ∴∠A＋∠C＋∠E＋∠B＋∠D=180°(等量代换) 即：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=180°

提示：

要证明∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=180°，就需要考虑与180°有关的定理或公理，我们知道三角形的内的角和等于180°．在图中，∠A＋∠1＋∠2=180°，所以只要证明∠1＋∠2=∠B＋∠C＋∠D＋∠E即可．由“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可知∠1=∠C＋∠E，∠2=∠D＋∠B，所以，命题可证．