Question

有一直径为

2

m的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC（如图）．
（1）求被剪掉的阴影部分的面积；
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
（3）求圆锥的全面积．

Answer 1

分析：（1）因为扇形ABC的圆心角是90°，所以BC为⊙O的直径=

2

m，△ABC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出AB即扇形ABC的半径，然后利用扇形面积=

nπr2

360

，再求出圆的面积即可求出答案；
（2）利用扇形的底面圆的周长=展开图的弧长即可求解；
（3）利用（2）的所求，圆锥的全面积=展开图中扇形的面积+底面圆的面积．

解答：解：（1）连接BC，∵∠A=90°，
∴BC为⊙O的直径．
在Rt△ABC中，AB=AC，且AB²+AC²=BC²，
∴AB=AC=1，
∴S_阴影=S_⊙O-S_扇形ABC=π•（

2

2

）²-

90π×12

360

=

1

2

π-

1

4

π=

1

4

π（m²）；

（2）设圆锥底面半径为r，则

BC

长为2πr．
∴

90π×1

180

=2πr，
∴r=

1

4

（m）；

（3）S_全=S_侧+S_底=S_扇形ABC+S_圆=

1

4

π+（

1

4

）²•π=

5

16

πm²．

点评：本题需灵活掌握扇形的面积公式，结合勾股定理即可解决问题．