Question

【题目】如图，在边长为2的正方形中，对角线与相交于点，点是上的一个动点，过点作，分别交正方形的两条边于点，，连接、，设，的面积为，则能大致反映与之间的函数关系的图象为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

分析题意，由正方形的性质得，然后得到EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．

解：∵四边形ABCD是正方形，边长为2，
∴AC=BD=，OB=OD=BD＝，

①当P在OB上时，即0≤x≤，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴EF：AC=BP：OB，
∴EF=2BP=2x，

∵，

∴；

②当P在OD上时，即＜x≤，
∵EF∥AC，
∴△DEF∽△DAC，
∴EF：AC=DP：OD，
即EF：=（）：，
∴，

∵

∴，

∴，

这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：
二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．
当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．

故选：C．