题目内容

将一块直角三角板ABC如图摆放，l1∥l2，已知∠B=60°，∠1=40°，则∠2=
20°
20°
．
分析：过B作BE∥l1∥l2，根据平行线的性质可得∠ABE=∠1=40°，然后根据∠B=60°，可求得∠EBC的度数，最后根据平行线的性质可得∠2=∠EBC，即可求解．
解答：解：过B作BE∥l1∥l2，
可得，∠ABE=∠1=40°，
∵∠B=60°，
∴∠EBC=∠B-∠ABE=60°-40°=20°，
∵BE∥l2，
∴∠2=∠EBC=20°．
故答案为：20°．
点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是作出辅助线，要求同学们掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
练习册系列答案
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24、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①?②?③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．
（1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．

（2）试探究图②中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．
（3）将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系．（不需要证明）
（2013•临沂）如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．
（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则
PE
PF
的值为
3
3
；
（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求
PE
PF
的值；
（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，
PE
PF
的值是否变化？证明你的结论．
（2013•鹰潭模拟）某校九年级（1）班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小明将一块直角三角板的直角顶点放在斜边BC边的中点O上，从BC边开始绕点A顺时针旋转，其中三角板两条直角边所在的直线分别交AB、AC于点E、F．
（1）小明在旋转中发现：在图1中，线段AE与CF相等．请你证明小明发现的结论；
（2）小明将一块三角板中含45°角的顶点放在点A上，从BC边开始绕点A顺时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．当0°＜α≤45°时，小明在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：
BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：
小颖的方法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）；
小亮的方法：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）．
请你从中任选一种方法进行证明；
（3）小明继续旋转三角板，在探究中得出：当45°＜α＜135°且α≠90°时，等量关系BD2+CE2=DE2仍然成立．现请你继续探究：当135°＜α＜180°时（如图4），等量关系BD2+CE2=DE2是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
如图，将一块直角三角板放置在圆上，使30°角的顶点落在圆上，角的两边与⊙O相交于A、B两点，OA=6cm，则弦AB=
6
6
cm．
操作：在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，将一块直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况．

探究：（1）如图①，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，则重叠部分四边形DCEP的面积为
4
4
，周长
8
8
．
（2）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明．
（3）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．

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