Question

若关于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx-（m+2）=0有实数根，则m取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．

解答：解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx-（m+2）=0有两个实数根，
∴判别式△=b²-4ac=（-2m）²-4（m-1）[-（m+2）]≥0，且m-1≠0，
即m≤

-1- 17

2

或m≥

-1+ 17

2

，且m≠1．
故本题答案为：m≤

-1- 17

2

或m≥

-1+ 17

2

且m≠1．

点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
同时考查了一元二次方程的定义．