Question

推理填空：
如图，已知：∠BDG+∠EFG=180°，∠DEF=∠B．试判断∠AED与∠C的大小关系，并加以说明．
解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°（邻补角的定义）∠BDG+∠EFG=180°（已知）
∴∠BDG=∠EFD（_________）
∴BD∥EF（_________）
∴∠BDE+∠DEF=180°（_________）
又∵∠DEF=∠B（_________）
∴∠BDE+∠B=180°（_________）
∴DE∥BC（_________）
∴∠AED=∠C（_________）．

Answer 1

解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°（邻补角的定义）∠BDG+∠EFG=180°（已知）
∴∠BDG=∠EFD（同角的补角相等 ）
∴BD∥EF（内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BDE+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又∵∠DEF=∠B（已知 ）
∴∠BDE+∠B=180°（等量代换 ）
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等 ）