题目内容

如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=
n
x
的图象的一个交点坐标A（
1
2
，2），则另一个交点B的坐标是
（-
1
2
，-2）
（-
1
2
，-2）
．
分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解答：解：∵点A与B关于原点对称，A（
1
2
，2），
∴B点的坐标为（-
1
2
，-2），
故答案是：（-
1
2
，-2），
点评：本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y=-x；②一、三象限的角平分线y=x；对称中心是：坐标原点．
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1
2
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k
x
（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．
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（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）
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1
x
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A、S=1B、S=2
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5x
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．
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k
x
（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△AOM的面积为1，点B（-1，t）为反比例函数在第三象限图象上的点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）试求出点A、点B的坐标；
（3）在y轴上求一点P，使|PA-PB|的值最大．
已知：如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=
k2x
的图象相交于点A、B，点A 在第一象限，且点A 的横坐标为1，作AH垂直于x轴，垂足为点H，S△AOH=1．
（1）求AH的长；
（2）求这两个函数的解析式；
（3）如果△OAC是以OA为腰的等腰三角形，且点C在x轴上，求点C的坐标．

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