Question

【题目】如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=80°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数．

Answer 1

【答案】①若C点在劣弧AB上，则∠ACB=130°；②若C点在优弧AB上，则∠ACB=50°．

【解析】

本题注意要分情况讨论：C点在劣弧AB上或点C点在优弧AB上．连接过切点的半径，根据四边形的内角和定理求得∠AOB的度数，进一步根据圆周角定理进行计算．

连接OA、OB，在AB弧上任取一点C，连接AC、BC．

∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°．

∵∠APB=80°，在四边形OAPB中，可得∠AOB=100°．

分两种情况讨论：

①若C点在劣弧AB上，则∠ACB=130°；

②若C点在优弧AB上，则∠ACB=50°．