Question

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．现将线段AC沿AD折叠后，使得点C落在AB上，求折痕AD的长度．

Answer 1

分析 设点C折叠后与点E重合，由折叠的性质知AE=AC=3．在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB=5，则BE=AB-AE=2．在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．

解答 解：设点C折叠后与点E重合，可得△ACD≌△AED，
∴AE=AC=3．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB²=AC²+BC²，
∴AB=5，
∴BE=AB-AE=2．
设CD=DE=x，则BD=4-x，
在Rt△BDE中，∵BD²=DE²+BE²，
∴（4-x）²=x²+2²，
∴x=$\frac{3}{2}$．
∵AD²=CD²+AC²
∴AD=$\frac{3}{2}$$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．