Question

15．解方程：（x-120）[120-（x-120）]=3200．

Answer 1

分析 设x-120=y，则原方程转化为关于y的一元二次方程，通过解方程求得y即（x-120）的值，则易求x的值．

解答 解：设x-120=y，则原方程转化为：y（120-y）=3200，
整理，得
（y-40）（y-80）=0，
解得y=40或y=80，
即x-120=40或x-120=80，
解得x₁=160，x₂=200．

点评 本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．