Question

如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若cosB=

3

5

，AB=BC，CD=8时，求梯形的周长．

Answer 1

分析：过A点作AE⊥BC于点E，可得四边形AECD为矩形，AE=CD=8，AD=EC，由在Rt△ABE中，cosB=

BE

AB

=

3

5

，设若设BE=3x，则AB=5x，根据勾股定理可求出AB和BE，又由AB=BC，可求出AD，从而求出梯形的周长．

解答：解：过A点作AE⊥BC于点E（1分）
在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°
∴四边形AECD为矩形
∴AE=CD=8，AD=EC
在Rt△ABE中
cosB=

BE

AB

=

3

5

设BE=3x，AB=5xAE²+BE²=AB²
则有8²+（3x）²=（5x）²
解得x=2（舍负）
∴BE=6，AB=BC=10（3分）
∴AD=EC=BC-BE=4（4分）
∴C_ABCD=AB+BC+CD+DA=10+10+8+4=32（5分）
∴梯形的周长为32．

点评：此题考查的知识点是梯形、勾股定理及解直角三角形，解题的关键是通过三角函数结合勾股定理求解．