Question

有这样一道题：“计算

x2-2x+1

x2-1

÷

x-1

x2+x

-x的值，其中x=2 006”甲同学把“x=2 006”错抄成“x=2 600”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？

Answer 1

分析：先把各分子和分母因式分解，然后进行约分得到原式=0，即原分式化简的结果与x无关，只有x的取值满足分式有意义，于是甲同学把“x=2006”错抄成“x=2600”，但他的计算结果也是正确的．

解答：解：原式=

(x-1)2

(x-1)(x+1)

•

x(x+1)

x-1

-x=x-x=0，
当x=2006，原式=0；
当x=2600，原式=0．
因为原分式化简的结果为0，与x无关，只有x的取值满足分式有意义即可，
所以甲同学把“x=2 006”错抄成“x=2 600”，但他的计算结果也是正确的．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分子和分母因式分解，然后再进行约分得到最简分式，最后把满足条件的字母的值代入计算得到原分式的值．