Question

P为△ABC内一点，AP、BP、CP与对边相交，把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图上标明，则△ABC的面积等于

 

．

Answer 1

分析：根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，求解，从而不难求得△ABC的面积．

解答：解：设△CPD的面积为x，△BPF的面积为y，
由等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，得：

40+x

y

=

70+35

84

，①

35

40+x

=

70

84+y

，②
两式联立解得：x+y=86，
∴△ABC的面积=86+70+35+40+84=315．
故答案为：315．

点评：本题考查三角形面积的知识，难度不大，关键是设出未知三角形的面积，然后根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比列式求解．