题目内容

在△ABC中，BC=10，B1、C1分别是图①中AB、AC的中点，在图②中，B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点，在图③中B1，B2…B9；C1，C2…C9分别是AB、AC的10等分点，B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（ ）

A．30
B．45
C．55
D．60
【答案】分析：根据相似三角形的性质，和等分点求出边与BC的相似比，找到规律，计算B1C1+B2C2+…+B9C9的和．
解答：解：在图①中，B1C1=BC，
在图②中，B1C1=BC，B2C2=BC，
那么在图③中，B1C1=BC，B2C2=BC，…B9C9=BC，
∴B1C1+B2C2+…+B9C9=BC×=45．
故选B．
点评：本题主要利用相似三角形的性质和等分点求出边与BC的相似比，找出规律是关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB、AC上分别取点D、E，使线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，则这样线段的最小值是
 
．
精英家教网如图，已知AB⊥BC，CD⊥AD．
（1）在△ABC中，BC边上的高是线段
 
；
（2）若AB=3cm，CD=2cm，AE=4cm，则S△AEC=
 
cm2．
19、如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．
如图：在△ABC中，BC=2AB=4，AD为边BC上的中线，E、F分别为BC、AB上的动点，且CE=BF，EF与AD交于点G．FH⊥AG于H
（1）①如图1，当∠B=90°时，FG
=
=
EG；GH=
2
2
．
②如图2，当∠B=60°时，FG
=
=
EG；GH=
1
1
．
③如图3，当∠B=α时，FG
=
=
EG；GH=
1
2
AD
1
2
AD
．
请你先填上空，再从以上三个命题中任选择一个进行证明
（2）如图4，若（1）中的点E、F分别在BC、AB的延长线上，试问（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．
如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于（　　）

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