Question

【题目】如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．

Answer 1

【答案】解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E．

则∠AEC=∠BDC=90度．

∵∠EAC=45°，AE=BD=20米，

∴EC=20米．

∵tan∠ADB=tan∠EAD= ，

∴AB=20tan60°=20 （米），

CD=ED﹣EC=AB﹣EC=20 ﹣20≈14.6（米）．

答：树高约为14.6米

【解析】解直角三角形的基本方法是把特殊角放到直角三角形中，因此需过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E，构造出直角三角形，分别在RtADE和RtACE中，利用边角关系求出DE、CE，再作差，求出树高.
【考点精析】本题主要考查了关于仰角俯角问题的相关知识点，需要掌握仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角才能正确解答此题．