Question

【题目】借助一副三角板，可以得到一些平面图形

（1）如图1，∠AOC＝　 　度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？

（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；

（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．

Answer 1

【答案】（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.

【解析】

（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；

（2）依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；

（3）依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.

解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，

∴∠AOC＝75°，

∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；

答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；

故答案为：75；

（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，

∵∠1+∠2＝90°，

∴x+3x+30°＝90°，

∴x＝15°，

∴∠2＝15°，

答：∠2的度数是15°；

（3）如图所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，

∵OE为∠BOM的平分线，OF为∠COM的平分线，

∴∠MOF＝∠COM＝82.5°，∠MOE＝∠MOB＝67.5°，

∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．