Question

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为

3

2

．

Answer 1

分析：首先设⊙A与x轴的另一个交点为D，连接CD，根据直角对的圆周角是直径，即可得CD是直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，可得∠OBC=∠ODC，继而可求得答案．

解答：解：设⊙A与x轴的另一个交点为D，连接CD，
∵∠COD=90°，
∴CD是直径，即CD=10，
∵C（0，5），
∴OC=5，
∴OD=

CD2-OC2

=5

3

，
∵∠OBC=∠ODC，
∴cos∠OBC=cos∠ODC=

OD

CD

=

5 3

10

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：此题考查了圆周角定理、勾股定理以及三角函数的定义．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．