Question

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，求∠OBC的余弦值．

Answer 1

分析：首先连接CD，由90°的圆周角所对的弦是直径，可得CD是直径，则可求得sin∠ODC=

1

2

，即可得∠ODC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠OBC的度数，根据特殊角的三角函数值，即可求得答案．

解答：解：连接CD，
∵∠COD=90°，
∴CD为直径，
∵直径为10，
∴CD=10，
∵点C（0，5）和点O（0，0），
∴OC=5，
∴sin∠ODC=

OC

CD

=

1

2

，
∴∠ODC=30°，
∴∠OBC=∠ODC=30°，
∴cos∠OBC=cos30°=

3

2

．

点评：此题考查了圆周角定理、特殊角的三角函数值的知识．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握90°的圆周角所对的弦是直径与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用，熟记特殊角的三角函数值．