Question

如图，四边形ABCD为平行四边形，且∠EAD＝∠BAF．

(1)试说明△CEF是等腰三角形；

(2)△CEF的哪两边之和恰好等于□ABCD的周长？试证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵平行四边形AD∥BC，AB∥CD，∴∠1＝∠F，∠2＝∠E 　　因为∠EAD＝∠BAF，即∠1＝∠2，∴∠E＝∠F， 　　∴CE＝CF，△CEF是等腰三角形． 　　(2)结论：△CEF的两腰CE＋CF恰好等于□ABCD的周长． 　　理由：∵∠1＝∠E，∴AD＝DE，∴AD＋CD＝DE＋CD＝CE 　　又∵∠2＝∠F，∴AB＝BF，∴AB＋BC＝BF＋BC＝CF 　　∴CE＋CF＝AD＋CD＋AB＋BC＝□ABCD的周长．