Question

如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为a、b，分别以每条边为直径向菱形内作半圆，则4条半圆弧围成的花瓣形的面积（阴影部分的面积）为

 

．

Answer 1

分析：阴影部分可以看成4部分相等的面积所构成，每一部分是半圆的面积-直角三角形的面积．

解答：解：∵菱形ABCD的两条对角线长分别为a、b，
∴由勾股定理得菱形的边长AB=

( a 2 )2+( b 2 )2

，
∴S_阴影=4（S_半圆-S_Rt△）=4[

1

2

π×（

1

2

( a 2 )2+( b 2 )2

）²-

1

2

×

1

2

a×

1

2

b]
=4[

1

32

π（a²+b²）-

1

8

ab]
=

1

8

π（a²+b²）-

1

2

ab．
故答案为

1

8

π（a²+b²）-

1

2

ab．

点评：本题考查了扇形面积的计算，菱形的性质，阴影部分的面积可以看作是几个规则图形的面积的和或差，这是解此题的关键．