Question

如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．

(1)请按如下步骤在上图中完成作图(保留作图痕迹)：

①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q；

②连结PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F．

(2)求证：AE＝CF．

Answer 1

答案：
解析：

(1)作图如下　　2分 　　(2)证明：根据作图知，PQ是AC的垂直平分线　　3分 　　所以AO＝CO，且EF⊥AC． 　　因为ABCD是平行四边形，所以∠OAE＝∠OCF　　4分 　　所以△OAE≌△OCF　　5分 　　所以AE＝CF　　6分