Question

20．比较2-$\sqrt{3}$和$\sqrt{5}$-2的大小，给出证明．

Answer 1

分析 利用二次根式的性质结合分母有理化的性质求出即可．

解答 解：∵2-$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，
$\sqrt{5}$-2=$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$，
又∵$\sqrt{5}$＞$\sqrt{3}$，
∴2+$\sqrt{3}$＜$\sqrt{5}$+2，
∴$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$＞$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$，
∴2-$\sqrt{3}$＞$\sqrt{5}$-2．

点评 此题主要考查了实数大小比较的方法以及二次根式的性质，正确应用二次根式的性质化简是解题关键．