Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上的一个动点，且与A、D不重合，过C作CQ⊥PB，垂足为Q．设CQ为x，BP=y，
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）画出第（1）题的函数图象．

Answer 1

分析：题中CQ⊥PB，则可在△PBC中利用面积找出平衡，

1

2

×PB×CQ=

1

2

 ×BC×AB，即：xy=12．第二问中在第一问的基础上利用直角坐标系直接作出函数图象．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，∠A=90°
∴∠APB=∠PBC
在△ABP和△QCB中
∠A=∠BQC=90°
∠APB=∠PBC
∴△ABP∽△QCB
∴

BP

CB

=

AB

QC

∴

y

4

=

3

x

∴y=

12

x

（

12

5

＜x＜4）；

（2）画直角坐标系，画函数图象．

注：没有用空心点标出图象的端点扣去（1分）．

点评：理解什么是矩形及其性质，能够利用面积等方法寻找其隐藏的等效平衡关系，会作出简单的函数图象．