题目内容

某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，它们的进价及获利如表所示．

型号	A	B
进价（元/件）	90	120
获利（元/件）	20	22

（1）根据市场需求，服装店老板决定，购进B型服装的数量要比购进A型服装数量的2倍少3件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于1534元．问有几种进货方案？请求出所有的进货方案．
（2）采用哪种方案时，可获得最大利润，最大利润为多少？

分析：（1）设购进A型服装a件，则购进B型服装（2a-3）件，根据A型服装最多可购进28件，可以得到不等式a≤28，根据总的获利不少于1534元可以列出不等式20a+22（2a-3）≥1534，联立两个不等式组成不等式组，解不等式组就可以求出进货方案；
（2）设购进A型服装a件时，所获利润为y元．先根据利润=出售A型服装的利润+出售B型服装的利润，列出y关于a的函数关系式，再根据函数的性质求解．

解答：解：（1）设购进A型服装a件，则购进B型服装（2a-3）件．
由题意，得

a≤28

20a+22(2a-3)≥1534

，
解之得25≤a≤28．
故有4种进货方案：
①购进A型服装25件，B型服装47件；
②购进A型服装26件，B型服装49件；
③购进A型服装27件，B型服装51件；
④购进A型服装28件，B型服装53件；

（2）设购进A型服装a件时，所获利润为y元，则
y=20a+22（2a-3）=64a-66，
∵y随a的增大而增大，
∴当a=28时，y_最大=64×28-66=1726元．
故购进A型服装28件，B型服装53件时，可获得最大利润，最大利润为1726元．

点评：本题考查了一元一次不等式组及一次函数的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式是解题的关键．