Question

11．已知A、B、C不在同一直线上，顺次连接AB、BC、CA．
（Ⅰ）如图①，点D在线段BC上，DE∥AB交AC于点E，∠EDF=∠A．求证：DF∥AC．
（Ⅱ）如图②，若点D在BC的延长线上，DE∥AB交AC的延长线于点E，DF∥AC交BA的延长线于点F．问∠EDF与∠BAC有怎样的关系，说明理由．

Answer 1

分析 （1）先根据平行线的性质，得出∠EDF=∠BFD，再根据∠EDF=∠A，得出∠A=∠BFD即可得出结论；
（2）先根据DE∥AB得出∠EDF与∠F互补，再根据DF∥AC得出∠F=∠BAC，即可得出结论．

解答 解：（1）∵DE∥AB
∴∠EDF=∠BFD
又∵∠EDF=∠A
∴∠A=∠BFD
∴DF∥AC

（2）∠EDF与∠BAC互补
∵DE∥AB
∴∠EDF与∠F互补
∵DF∥AC
∴∠F=∠BAC
∴∠EDF与∠BAC互补

点评 本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．