题目内容
如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，D是直径AB的延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（ ）分析：连接OC，由DC是⊙O的切线，则△DCO是直角三角形；由圆周角定理可得∠DOC=2∠CAB=60°，则OD=2OC=20B，BD的长即可求出．
解答：
解：连接OC．
∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，即∠OCD=90°．
又∵∠BOC=2∠A=60°，
∴Rt△DOC中，∠D=30°，
∴OD=2OC=20B=OB+BD，
∴BD=OB=1．
故选C．
解：连接OC．∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，即∠OCD=90°．
又∵∠BOC=2∠A=60°，
∴Rt△DOC中，∠D=30°，
∴OD=2OC=20B=OB+BD，
∴BD=OB=1．
故选C．
点评：本题考查了切线的性质及圆周角定理．解答该题的切入点是从切线的性质入手，推知△DOC为含30度角的直角三角形．
练习册系列答案
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