题目内容
今年的3月12号是中国民主革命先行者孙中山先生逝世85周年纪念日，小明到中山陵去谒陵，发现从碑亭到祭堂共有392级台阶，并被分成坡度不等的两部分，如图①．小明根据测量的数据绘制了这段台阶的侧面图，如图②，如果稍缓的一段斜坡BC长为90米，站在C处看B处的仰角为25°；稍陡的一段斜坡AB长60米，站在A处看B处的俯角为45°，你能帮他算出碑亭到祭堂的高度AE吗？（参考数据：sin45°=0.71，cos45°=0.71，sin25°=0.42，cos25°=0.91，tan25°=0.47）
分析：在Rt△ABF中根据三角函数即可求得AF的长，再在直角△BCD中根据三角函数即可求得BD的长，再根据FE=BD即可求解．
解答：解：由题有∠ABF=45°，∠C=25°
在Rt△ABF中∵sin∠ABF=
∴AF=sin∠ABF•AB=42.6（米）
在Rt△BCD中∵sin∠BCD=
∴BD=sin∠BCD•BC=37.8（米）
又∵FE=BD
∴AE=80.4（米）
答：碑亭到祭堂的高度AE约为80.4米．
在Rt△ABF中∵sin∠ABF=
| AF |
| AB |
∴AF=sin∠ABF•AB=42.6（米）
在Rt△BCD中∵sin∠BCD=
| BD |
| BC |
∴BD=sin∠BCD•BC=37.8（米）
又∵FE=BD
∴AE=80.4（米）
答：碑亭到祭堂的高度AE约为80.4米．
点评：本题考查仰角的定义，以及三角函数的定义，正确把一般四边形的计算转化为直角三角形的计算是解题的关键．
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