Question

已知DABC≌DA¢B¢C¢=90°，AB=5，AC=3，对应边AC与A¢C¢重合，如图（1），若将DA¢B¢C¢沿CB边按箭头所示方向平移，如图（2），使边AB、A¢B¢相交于点D，边A¢C¢、AB相交于点E，边AC、A¢B¢相交于点F，以CC¢为直径的五边形DEC¢CF内作半圆O，设BC¢的长为x，半圆O的面积为y。

（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。

（2）连结EF，求EF与半圆O相切时的x的值。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）由已知，可得BC=4  ∴ BC¢=x，∴ CC¢=4-x，∴ 当半圆O与AB，A¢B¢、AC、A¢C¢都相切时x最小，在RtDBOG中解得x=1，∴ 自变量x的取值范围是1£x£4（取值范围一个扣1分） （2）当EF与⊙O相切时，  ∵ ，∴ ，∴ ，解之得。