题目内容
某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元．
（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？
（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？
（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？
（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？
（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？
（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？
考点：一次函数的应用,一元一次方程的应用
专题：销售问题
分析：（1）设甲种牲畜的单价是x元，列方程3x+2x+200=5700，求出甲种牲畜的单价，再求出乙种牲畜的单价即可．
（2）设购买甲种牲畜y头，列方程1100y+（50-y）=94000求出甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头，
（3）设费用为m，购买甲种牲畜n头，则m=1100n+240（50-n）=-1300n+120000依题意得：
n+
（50-n）≥
×50，据m随n的增大而减小，求得n=25时，费用最低．
（2）设购买甲种牲畜y头，列方程1100y+（50-y）=94000求出甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头，
（3）设费用为m，购买甲种牲畜n头，则m=1100n+240（50-n）=-1300n+120000依题意得：
| 95 |
| 100 |
| 99 |
| 100 |
| 97 |
| 100 |
解答：解：（1）设甲种牲畜的单价是x元，依题意得，
3x+2x+200=5700
解得：x=1100
乙种牲畜的单价是：2x+200=2400元，
即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元．
（2）设购买甲种牲畜y头，依题意得，
1100y+2400×（50-y）=94000
解得y=20，
50-20=30，
即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头．
（3）设费用为m，购买甲种牲畜n头，
则m=1100n+2400（50-n）=-1300n+120000
依题意得：
n+
（50-n）≥
×50，
解得：n≤25，
k=-1300＜0，m随n的增大而减小，
∵当n=25时，费用最低，所以各购买25头时满足条件．
3x+2x+200=5700
解得：x=1100
乙种牲畜的单价是：2x+200=2400元，
即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元．
（2）设购买甲种牲畜y头，依题意得，
1100y+2400×（50-y）=94000
解得y=20，
50-20=30，
即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头．
（3）设费用为m，购买甲种牲畜n头，
则m=1100n+2400（50-n）=-1300n+120000
依题意得：
| 95 |
| 100 |
| 99 |
| 100 |
| 97 |
| 100 |
解得：n≤25，
k=-1300＜0，m随n的增大而减小，
∵当n=25时，费用最低，所以各购买25头时满足条件．
点评：本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
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