Question

如图，已知△ABC、△DEF都是正三角形：
（1）写出图中与∠AGF必定相等的角．
（2）对于（1）中的几个角，请你选择一个角证明与∠AGF相等（本小题将按照证明难度的大小分别给分，难度越大给分越多）．

Answer 1

分析：（1）根据等边三角形的三个角都是60°和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及对顶角相等解答；
（2）根据对顶角相等和三角形的外角性质进行证明．

解答：（1）解：与∠AGF必定相等的角有：∠DGH、∠ADE、∠BEH；

（2）证明：①∠DGH=∠AGF（对顶角相等）；
②在△ADG中，∠AGF=∠A+∠ADG=60°+∠ADG，
∵∠ADE=∠ADG+∠EDF=∠ADG+60°，
∴∠ADE=∠AGF；
③∵△ABC、△DEF均为正三角形，
∴∠F=60°=∠C，
∴∠AGF=∠F+GHF=∠C+CHE=∠BEH．

点评：本题考查了等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．